Commutatieve eigenschap

Bij een optelling en bij een vermenigvuldiging mag je de getallen van plaats wisselen.

a + b = b + a
a ⋅ b = b ⋅ a

Daarbij stellen a en b getallen voor.


Associatieve eigenschap

Bij een optelling en bij een vermenigvuldiging mag je de volgorde waarin je de bewerking uitvoert, veranderen. Dat betekent dat je haakjes mag plaatsen, verplaatsen of weglaten.

(a + b) + c = a + (b + c)
(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c)

Daarbij stellen a en b getallen voor.


Distributieve eigenschap

Om een getal te vermenigvuldigen met een som, mag je dat getal vermenigvuldigen met elke term van die som en de verkregen producten optellen.

Om een getal te vermenigvuldigen met een verschil, mag je dat getal vermenigvuldigen met elke term van dat verschil en de verkregen producten aftrekken.

a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
a ⋅ (b − c) = a ⋅ b − a ⋅ c

Daarbij stellen a, b en c getallen voor.


Hieronder volgen enkele oefeningen. De oplossingen staan allemaal onderaan. Je kan dus best eerst alle raadsels proberen op te lossen, en daarna alle oplossingen bekijken.

Opgave       

Hier komen ze:

1. Werk uit met de commutatieve eigenschap: 89 + 215 + 311
   
   
2. Werk uit met de commutatieve eigenschap: 20 ⋅ 49 ⋅ 5
   
   
3. Werk uit met de distributieve eigenschap: 25 ⋅ 37
   
   
4. Werk uit met de distributieve eigenschap: 170 ⋅ 9
   
   
5. Bereken door de commutatieve, associatieve en/of distributieve eigenschap toe te passen.
   
   a) 6 + 15 + 24 + 55
   
   b) -4 ⋅ 16 ⋅ 25
   
   c) 16 ⋅ 7
   
   d) 57 ⋅ 111
   
   e) 4 ⋅ 14 ⋅ 3 ⋅ 250
   
   

De oplossingen

1. Werk uit met de commutatieve eigenschap: 89 + 215 + 311
   
   = 89 + 311 + 215
   = 400 + 215
   = 615
   
   
2. Werk uit met de commutatieve eigenschap: 20 ⋅ 49 ⋅ 5
   
   = 20 ⋅ 5 ⋅ 49
   = 100 ⋅ 49
   = 4900
   
   
3. Werk uit met de distributieve eigenschap: 25 ⋅ 37
   
   = (20 + 5) ⋅ 37
   = 20 ⋅ 37 + 5 ⋅ 37
   = 740 + 185
   = 925
   
   
4. Werk uit met de distributieve eigenschap: 170 ⋅ 9
   
   = 170 ⋅ (10 - 1)
   = 170 ⋅ 10 - 170 ⋅ 1
   = 1700 - 170
   = 1530
   
   
5. Bereken door de commutatieve, associatieve en/of distributieve eigenschap toe te passen.
   
   a) 6 + 15 + 24 + 55 = (6 + 24) + (15 + 55) = 30 + 70 = 100
   
   b) -4 ⋅ 16 ⋅ 25 = -4 ⋅ 25 ⋅ 16 = -100 ⋅ 16 = -1600
   
   c) 16 ⋅ 7 = 16 ⋅ (10 - 3) = 16.10 - 16.3 = 160 - 48 = 112
   
   d) 57 ⋅ 111 = 57 ⋅ (100 + 10 + 1) = 5700 + 570 + 57 = 6327
   
   e) 4 ⋅ 14 ⋅ 3 ⋅ 250 = 4 ⋅ 250 ⋅ 14 ⋅ 3 = 1000 ⋅ 14 ⋅ 3 = 14000 ⋅ 3 = 42000